Если я гражданка России но хочу в Азербайджане с гражданином азербайджана сделать загс , то тогда в России я считаюсь незамужней пока им не предоставлю документы да?

Для заключения ь в любой другой стране у вас потребуют официальный документ- справку о том, что вы не состоите в браке, которую вам нужно будет получать через посольство. Если надумаете менять фамилию, загран паспорт действителен только месяц. Ну а " не узнают" скорее до поры до времени