Узнали, что с этого года въезд в Казахстан детям до 14 лет только по загранпаспорту. Есть разница какой загран - старого или нового образца? Или только новый разрешают?

Добрый день, ребенку 4 года, 19 мая въехали в Казахстан по загран старого образца, когда делали паспорт, работники сказали делать старый, потому что ребенок вырастет и на фото будет не похож.

Вы неправильно узнали. Не въезд в Казахстан, а выезд из России для детей до 14 лет только по загранпаспорту (потому что другого у них быть не может). Паспорт можно и старого образца. Разницы нет.

Любой, с каких пор они могу отказать в приеме официального документа

Разницы нет. Главное чтобы паспорт был действителен.