Скажите, пожалуйста , если купить билет 13-го июля из стамбула в барселону (вылет в 22:20 / прилет 1:15 14.07), а виза с 14-го июля, пустят ли на рейс?

Должны посадить, но тут как повезёт. Турки в последнее время сильно выпендриваются.

Так как ваша виза с 14 числа и прилетаете в страну вы тоже 14 , то вполне вероятно , что вас пустят на рейс и все будет нормально