Могут ли быть проблемы с получением мультивизы в Японию, если прошлая японская виза и в целом визовая история в старом паспорте, а в консульство поедет новый свежий паспорт?

Так приложите к документам копию визы из старого паспорта. Если мне память не изменяет, можно и старый паспорт присовокупить

нет, Японии на это плевать. приложите к пакету документов скан прошлой визы и отметьте этот факт в анкете