Есть ли в Словакии экстренная глазная помощь / глазной травмпункт / глазная больница в Скалице, которая примет студента с ВНЖ?

Попробуйте обратиться в скорую помощь.

Нам говорили, что если заболел, звонить в страховую, они запишут на прием, если ждать долго, то можно идти самостоятельно в скорую, там живая очередь.

Это называется pohotovosť, сидеть по живой очереди

Про Скалице не знаю ничего, но можно попробовать погуглить по слову… ну и там уже страховку предъявить