Подскажите, какое приложение такси использовать в окрестностях Бодрума, например, чтобы добраться из Тургутрейса в Бодрум?

Нет приложений. Такси можно попросить вызвать на ресепшн, в ресторане, взять на стоянке, вызвать кнопкой на столбе/дереве.

пользуйтесь городским (либо увидите желтую кнопку вызова такси где-то на столбе, либо прям павильончики, возле которых таксисты, собственно, с жёлтенькими машинками тусуются).