У меня карта есть Unionpay, которую открывал в Узбекистане. Могу ли я в Москве снять деньги с карты долларами? Если да, то в каких банкоматах? И какую сумму ?

Снимать, ещё и долларами, врятли сможете.

Но сможете оплачивать этой картой покупки в супермаркетах

Пробуйте в банкоматах неподсанкционных банков ( их немного), список смотрите на банки ру.