Подскажите, пожалуйста, как в Азербайджане обстоят дела при оплате/обмене и других операциях со старыми долларами? Нужно ли брать новые или и со старыми нормально?

Добрый.

Если купюры старого образца.

Не рваные, не сильно потертые, без надписей и повреждений,

то обычно их спокойно принимают и в обменниках, и в банках. Но некоторые обменники или магазины могут.

Придираться к состоянию купюр, неохотно брать очень старые выпуски, либо предлагать курс чуть ниже.