У меня российское гражданство я нахожусь в Минске и хочу впервые сделать загранпаспорт в российском посольстве Минска, чтобы улететь в Грузию. старого образца загранпаспорт на 5 лет пойде‌т? или лучше биометрический на 10 лет?

Вам выбирать. Оба варианта паспортов рабочие. Разница в цене.

Но, вроде бы, пятилетний загран может быть лишь при условии, что ранее загранпаспорт не имели

Лучше биометрический делайте

Количество стран, куда можно ехать с небиометрическим паспортом неуклонно сокращается. Зачем он вообще нужен 5 летний паспорт.

Конечно 10-летний делайте

Всегда лучше 10летний)