Подскажите, может кто-то знает: если задержали рейс на сутки, страховка до сегодняшнего дня, что делать? обязательно продлевать еще?

Тут Ваш выбор. Проверять при выезде уже не будут. Плюс – форс-мажор – задержка. Вопрос в том, что делать, если в эти сутки с Вами что-то случится.

Стоит посмотреть, входит ли в страховку задержка рейса, в некоторых такое попадалось, могу ошибаться

У меня и при въезде не спрашивали, даже не знаю, на каком именно контроле это происходит