Впустят ли ребенка, 7 лет, в Латвию по просроченному паспорту на границе? Ехать будем из Беларуси.

Смотря какой страны паспорт. Если РБ то вряд ли.

скорее всего нет. Сделайте паспорт и тогда едьте

Думаю, этот вопрос лишний. Документ должен быть со сроком действия на момент пересечения границы.

Тут вопрос не в том пустят ли его в Латвию, а в том что его не выпустят из РБ. Надо делать свидетельство на возвращение в Латвию в консульстве ЛР в Витебске. Его как раз и оформляют, чтобы легализовать статус в стране пребывание человека, с просроченными документами или утерянными.