Если на вокзал в Киото прийти и там на месте билеты на синкансэн купить - реально сразу и уехать в этот день? Или синкансэн заранее всегда брать надо?

Реально уехать на следующем синкансэне (в Токио каждые 15 минут отправляются), если это не золотая или серебряная неделя (длинные праздники в начале мая и сентябре, когда местные много куда едут). На местные праздники лучше за день-два покупать билеты

Если коротко: реально

Если подробно:

У синкансенов как правило три типа вагонов: non-reserved (без резерва места), reserved (с резервом места) и green (бизнес класс с резервом места). Резерв места покупается как отдельный билет в дополнение к базовому билету для проезда, и вот именно резервы в зависимости от сезона, дня недели и времени суток могут закончиться. Обычный базовый билет для проезда в вагоне non-reserved вы можете купить всегда