Едем с внуком в мае в Абхазию. Ребёнку 10 лет, загранпаспорт нужен?

Нет

Если на свидетельстве проставлено гражданство, то можно по нему. Плюс доверенность от родителей

Если поездом, то нужен для покупки билета и посадки на поезд (РЖД вроде бы еще не поменяло обратно алгоритмы, билет на ребенка только по загранпаспорту можно приобрести). Для самого перехода границы же достаточно просто свидетельства с красным штампом на обороте.

Плюс вам нужно будет иметь нотариально заверенное согласие одного из родителей на выезд ребенка, если без родителей внука повезете.