Кто знает, может ли гражданин РФ, имеющий внж в Литве, ездить в Литве по российским правам? А также может ли он купить в Литве авто, имея ВНЖ?

Все можно, но права обычно на полгода в силе. Но есть и международные ВУ

В теории, через полгода после декларирования места жительства в Литве надо уже иметь местные права, т.е. сдать тут экзамены и получить водительское удостоверение. Учиться при этом не надо, засчитывается российское водительское удостоверение. На практике меняют только люди с постоянным ВНЖ. С временным ездят со своими национальным правами. Сам лично 10 лет не меняю. Что не мешает получать штрафы. И даже был на 3 месяца лишён за нарушение. Но сами российские права никого не интересовали.

Покупка машины от наличия прав не зависит. С ВНЖ можно купить и ставить на учёт. И конечно же эксплуатировать, в том числе для выезда в РФ.