Подскажите, пожалуйста, ни у кого в Тбилиси не было проблем с обменом старых долларов на лари? Были моменты, когда разворачивали со старыми купюрами?

Не было, приняли вроде бы по такому же курсу как и новые

Бывало. Внешний вид купюр смотрят.

В крупных банках типа БОГ лояльнее при приеме валюты. Могут даже обменять банкноту бесплатно или разменять.

Ни разу не слышал.