Могу ли я въехать в Беларусь на машине, на неделю погулять? РФ номера, машина оформлена не на меня, но в страховку я вписан. Все документы на машину у меня есть

Синюю карту ещё оформите (это такая страховка для Беларуси)

Доверенности не нужны

Для надёжности, я бы рекомендовал оформить нотариальную доверенность от собственника автомобиля - на право управление ТС заграницей (с указанием страны: Республика Беларусь, или и другие на будущее). Доверенность стоит 2000₽. , срок можно хоть 100 лет указать, но указать. С доверенностью точно не будет проблем, а тем более в случаях, если придется представлять интересы собственника при ДТП и последующем страховом ремонте или т.п.