Подаю документы на визу Венгрии. У меня запись в московский визовый центр 30 апреля.

Так вы сами пишете, что у вас нет варианта получить справку с новой работы, в чем тогда вопрос?) Подавайтесь со старой работой

Подаваться со справкой со старой работы. И предупредить их что могут звонить из консульства (маловероятно, но могут) и что бы они подтвердили что работаете.

у меня так было, после подачи сменила место работы. В сопроводительном письме просто это прописала и указала контакты нового руководителя