Возможно ли , в принципе, на лизинговой машине или на съемной поехать в отпуск в Калининград из Германии и обратно? Насколько я знаю границу нельзя переехать без Fahrzeugbrief, который хранится у предприятия которое сдает машину...

На лизинговой возможно можно. На арендованной вряд ли

Fahrzeugbrief никогда нельзя с собой возить, только Fahrzeugschein. Некоторые фирмы уже в договоре лизинга исключают поездки за пределы ЕС. Если не запрещено в договоре, то можно дополнительно запросить письменное разрешение.

В РФ вряд ли вам разрешат заезжать. Только по Европе и только в разрешенные страны, на которые распространяется страховка