Подскажите, пожалуйста, если я открываю visa карту в банке Узбекистана, смогу ли я пополнить ее в банке другой страны или иным путем именно наличкой? Карта к номеру телефона не привязана.

Я когда открывал карту, мне сказали без проблем везде положить можно

Если Вы имеете ввиду вставить в любой банкомат любого банка в любой стране и пополнить, то это вряд ли. Но наверняка в большинстве стран (в т.ч. и в России) найдется способ как пополнить карту.