Если приехать в Венецию на поезде там же наверное не проверяют документы, брони и деньги? Это же только аэропорта касается?

Мы приезжали на поезде из Рима - просто вышли , никто ничего не проверял . Но это поезд внутри страны

Проверка происходит при пересечении внешней границы ЕС и, иногда, на внутренних границах стран - членов. Но там только паспортный контроль.