Подскажите пожалуйста, если ехать учиться в Шанхай на 2 недели по учебной визе, но хочется остаться после этого еще на неделю в туристических целях - возможно ли это, не выезжая из Китая?

Если учеба не требует именно учебной визы (обычно краткосрочные курсы не так строги, но уточните в месте учебы), то да, безвиз может подойти. Если же учебная виза будет, то надо будет смотреть в документы для визы с места учебы, там часто пишут не условные 2 недели, а "май", например. И можно в параметрах визы запросить с 1 мая по 31 и высока вероятность того, что дадут все 30 дней. Так что тут выбирайте, как удобнее и посоветуйтесь с местом учебы.