Возможно ли без шенгена добраться из России до Сербии на машине?

Нет

Даже с шенгеном, из РФ и на машине с номерами РФ вы не попадете ни в Сербию ни в ЕС. Если честно даже не понятно зачем вам это надо.

Ни к чему. Я случайно заехал когда Болгария через себя пропускала российские номера и теперь:

1) Нельзя легализовать машину (корейская, для азиатского рынка - хотя руль слева)

2) Страховка стоит 1000 евро в год

3) Машины здесь в 2-3 раза дешевле, чем в России

4) Теперь чтобы вывезти машину - надо оформлять шенген Венгрии, заезжать к ним (впускают) и дальше через Польшу (выпускают; но не впускают) в Беларусь и РФ - тот ещё проблемный путь, помогалы помогают от 1600 евро