Всем, кто нибудь знает, можно ли апостилировать свидетельство о рождении в российском консульстве в Афинах?

Апостиль ставится только в стране выдачи документа .

Это будет не апостиль а консульское заверение. Имеет ту же самую силу. Ставьте!