Подскажите , в Аргентине на учебу в школу в марте принимают ?) И как долго обычно школа одобряет поступление? Чтобы прекарию получить?

Прекарию даёт не школа, а миграционка. От школы вам нужна только одна справка для миграционки - где-то её могут дать в первый день учёбы, а где-то несколько месяцев надо будет капать на мозги администрации, чтобы выдали.

Основное - школа должна быть зарегистрирована в реестре Renure (таких школ единицы,, и в этой школе должно быть место в нужном классе. Надо с этого начинать.

Параллельно пожениться, да, если ребёнок не ваш.