Часто выключают интернет, скажите, можно ли поймать слот на визу в Испанию другому участнику поездки, или хотя бы узнать, что слоты появились?

Другому поймать не получится, только если он рядом с вами будет. Видеоверификация нужна при записи

На семейный слот можно, соответственно, вы должны быть родственниками

Узнать что слоты появились можно подписавшись на бот, который оповещает.