Подскажите, пожалуйста, если получил шенген испании, но билеты из еревана с пересадкой в риме, пустят ли в риме с новым испанским шенгенгом?

Пустить-то пустят:) просто для визовой истории это не есть хорошо

Главное сохранить доказательства фактического посещения Испании, например посадочные, декларацию о въезде в Испанию из полиции аэропорта или хотя бы один штамп на въезд или выезд в/из Испании.

Я так летал в прошлом году, открывал / закрывал Шенген в Италии, половину поездки провёл в Испании (как и должен был). В декабре получил новый Шенген Испании без проблем.

В правилах шенгена нигде не сказано где нужно открывать одноразовый Шенген - главное чтобы вы провели бОльшее количество дней в той стране которая его выдала. Остальное всё додумки.

Действительно имеет значение где вы будете открывать многократный шенген, но полагаю это не ваш кейс.