Планирую поездку в Южную Корею. Подскажите, программа с посещениями достопримечательностей должна быть как-то определенно оформлена? Либо просто должна быть хоть какая-то распечатка на руках на всякий?

Требований конкретных нет, так как по сути это для вас. Лучше распечатать и иметь это вместе с вашими прочими листиками с бронью, обратными билетами. + вообще, на контроле везде стоит пометка, что телефоны надо убрать.