По работе родителей, проведу три месяца в Китае с ними ( Ханчжоу) , и по факту буду свободна и поэтому хотела подучить базовый Китайский.

Только хороший репетитор, другого выбора нет

Смотрите частные школы, в университетах только на 2 недели - месяц

Можно поехать в 北京大学 на 8 недель на летнюю школу. Если надо на все три месяца, то, скорее всего, только в частных школах получится найти такой вариант

SISU Шанхай есть летом с 14.07 по 04.09

В университетах можно взять два раза по месяцу. Так же можно найти частные школы я думаю