Можно через приложение Т-банка перевести деньги на Каспи банк Казахстана?

Через приложение - можно, да, по номеру карты. Но переводы эти через посредников, поэтому периодически отваливаются. Попробуйте снова в рабочий день, либо воспользуйтесь переводами через коррсчет из неаодсанкционного банка, если таковой у Вас есть.