Подскажите, если хозяин квартиры не хочет подавать уведомление о пребывании, мне оно вообще нужно? Вроде как это его ответственность или мне для РВП Казахстана нужно?

Да, для РВП требуется оформленное уведомление о прибытии иностранца.

Это его проблемы. Он себе штраф нарабатывает, а не Вам. Это в части просто визита. А в части РВП, Вам не уведомление от него нужно, а согласие (нотариальное) на проживание.