В Грузии пограничники в аэропорту интересуются целью визита? как относятся к удаленщикам?

обычно не спрашивают

относятся хорошо, учтите только, что если вы планируете открывать ип/работать на местную компанию - с 1 марта вступили новые законы и необходим теперь ПТД и ВНЖ/Виза

если вы работаете по трудовому контракту на другую страну - такой доход облагается 20-процентным подоходным налогом по годовой декларации

Скажите, туризм. Все равно можно на год. А там оформляйте всё как положено