Уважаемые знатоки, может подскажете. Имея ВНЖ Словакии " подникание" , можно ли переехать в другую страну ЕС и работать там, как бы "переведя" свой ВНЖ в миграционную службу той страны? Т.е., продолжить документацию там.

Это нужно узнавать у «той» страны

В общем случае да, но у всех всех стран есть нюансы. Вы фактически с нуля подаетесь на внж этой второй страны, вам надо выполнить все требования местного закона об этом.

Перевести ВНЖ в другую стрну ЕС можно по одной программе. Перевод специалиста внутри компании. Все остальное - подача нового ВНЖ