Хотим полететь в Узбекистан, в Ташкент на весенние каникулы. Дети 12 и 7 лет. Родители в разводе, отец не живет в РФ. Может ли мать полететь с ними туда и вернуться обратно без проблем?

Конечно,может. Свидетельства о рождении детей с собой взять и все.

Одного родителя кажется достаточно для выезда если нет запрета от отца

Если отец не поставил запрет на выезд детей, то без проблем можно выезжать с матерью. Для других родственников, если дети летят с бабушкой, дедушкой и т.д.нужна нотариальная доверенность. Здесь вопрос ,скорее к нашим пограничникам, выпустят ли они.