Можно ли за неделю до получения приглашения отправить заявку на визу Франции и записаться заранее на подачу документов? Или лучше дождаться получения приглашения?

Если у вас туристическая виза, то Вы так быстро не запишетесь. Скоро будут слоты на апрель, раньше слотов нет. И как они появятся, то нужно сразу записываться. Их разбирают очень быстро. Записывайтесь и ждите приглашение. Для записи оно не нужно.