Есть такая информация, что принимающая сторона для заезжающих иностранцев оформляет какую-то регистрацию о месте жительства.

Это уведомление о пребывании иностранного гражданина. Делать это уведомление - обязанность собственника жилья, в котором иностранный гражданин остановился. Все возможные последствия (штраф) за «не делать»актуальны так же только для собственника жилья, не для иностранца.

Вам, как приезжающему, это уведомление может понадобиться, если решите воспользоваться какими-то государственными услугами