Для работы потребовалась электронная подпись, из салона связи направили в миграционную службу.

Для электронной подписи ВНЖ не требуется.

Только регистрация и соц номер.

Вообще ,по правилам, вы должны в течении 15 дней с получения ВНЖ зарегистрироваться .

Это стандартное требование, потому что подпись оформляется через госреестр, где должен быть указан адрес.

Если нет договора аренды и квартиру сдаёт не собственник, обычно есть такие варианты:

Попросить собственника оформить вам временную регистрацию (даже без официального договора аренды).

Заключить хотя бы простой письменный договор аренды с собственником и на его основании сделать регистрацию.

Зарегистрироваться у знакомых/родственников, если есть такая возможность.