На Занзибаре безопасно вообще самостоятельно передвигаться? В город поехать и так далее, или лучше с гидом везде?

Если не шариться по малолюдным и тёмным местам, то все ок. Ну лучше конечно не одной, телефон и деньги сильно не светите, воришек достаточно и даже грабителей, которые сумку вырвал и убежал. Сумка через плечо обязательно. А так в целом все ок. По пляжу среди народа и в тусовых местах все отлично и спокойно. Гид только на экскурсии нужен.

Да безопасно, но ночью я бы в одиночестве нигде не стала бы ходить

Безопасно, но ночью лучше по узким непонятным улочкам одной не шататься.