В данный момент времени отец моего ребенка проживает в Пекине, мы в разводе, и мне необходимо получить для подачи визы Шенген на ребенка его разрешение на выезд.

Консульство выдает разрешение?

А муж делал запрет на выезд ребенка?

Консульству, действительно, нужен оригинал. Отправить либо с кем-то, кто летит в Пекин, для скорости, либо почтой/доставкой.

Свидетельство придётся отправить, иначе никак.

Если есть время, сначала получите новое свидетельство с аппостилем. Если то, что есть сейчас заламинировать, то на него нельзя будет наложить аппостиль, это будет основанием для получения нового свидетельства о рождении. При наличии свидетельства о рождении, получение нового довольно простая процедура (заламинированное свидетельство остаётся полностью легальный и действующим, но аппостиль наложить нельзя). В результате у вас будет два легальных свидетельства о рождении. Это более безопасно, для случаев отправки свидетельства куда то далеко, мало ли...

Узнайте сроки доставки экспресс служб, что есть рядом. Я как то из Европы срочно отправлял документы, на третий день курьер Fedex уже вручал получателю В Харбине документы.