Подскажите обменивают ли на Фукуоке старые доллары и где выгодней?

Курс чуть ниже, а где выгоднее зависит от вашего местоприбывания

А возьмете паспорт и пойдёте в банк, поменяют, как и новые.

Банку все равно.