Подскажите, могу ли я гражданин России приехать в Казахстан, купить себе бытовую технику и привезти домой? Нужна ли декларация, оплата ндс и прочее?

Вообще на таможне попросят документики предъявить. Склоняюсь к тому, что скорее всего да и вам следует это уточнять в более компетентных органах, перед тем, как затариваться и ехать на границу.

Хотя, родственники перезжали и в фуру грузили всю бытовуху, ничего не спросили. Возможно из-за того, что было видно, что она старая.

Б/у вез, вопросов не было

Внутри ТС не должно быть проблем с перемещением грузов, если это не санкционка. Вы ж не фуру загрузите, для личного ж пользования.