Ребята, подскажите пожалуйста, а обязательно нужно распечатать к-ета, или при предъявлении паспорта они увидят?

В Корее её увидят. Но её иногда просят показать на границе в РФ, или в стране трансфера.

Можно показывать с телефона, но удобнее распечатку.

Проверяли у нас и в России при регистрации, и в Китае при посадке на рейс до сеула.