Старый или новый доллар в Японию брать ? И есть ли разница ?

Ну если выбор есть, то лучше новые. Старые не везде примут, где-то с дисконтом примут.

У меня в Ханеде приняли осенью доллары 1996 года по обычному курсу

Добрый, старые принимают спокойно