подскажите пожалуйста, какие районы Рима и Венеции лучше рассматривать для проживания, чтобы не было вопросов у консула и для собственной безопасности?

При чем тут районы.. Для безопасности не стоит по ночам в районе Термини гулять. По опыту- хостелы не вариант( железные кровати, надо покупать свой замок, чтобы закрывать свой рюкзак в хлипком ящике хранения), если не убрал свои вещи в место хранения - их не будет.( я проживала 3 ночи). Так что- не рекомендую хостелы. Не думаю, что у Консула будут вопросы по району отеля.

По Венеции гуляли ночью- было нормально.

любой район, какой вам понравится