Подскажите, у меня российское и украинское гражданство.

С украинским паспортом в любом банке дадут скорее всего сразу, с российским в кредо, но там ежемесячная комиссия будет большая, если не жить в Грузии.

Подавайтесь с украинским в bog или tbc, предварительно заполнив анкету на сайте

С украинским, лучше делать, с российским 10% что откроют BoG, 50/50 - TBC, 99% откроют Credo. Кредо не самый выгодный. Но помните что если хотите сделать на украинский паспорт карту то въезжать должны по нему. В банке посмотрят штамп о пересечение границы.