Подскажите, пожалуйста, с русскими международными правами можно ли арендовать машину в Черногории?

Не с любыми, а с национальными. Международные без них не действуют сами по себе.

@SNOW: Международные я так понимаю это лист с переводом в дополнение к внутреннему водительскому удостоверению

@Дмитрий: Нет, это книжечка серая. Там вроде по-французски.) В дополнение, да. Действуют только с национальными в течение срока действия последних.