Приехала в Казахстан в Астану, через Москву, по внутреннему паспорту, прошла таможню, но не поставили штамп.

Во внутренний паспорт штамп и не ставят. Насчёт РВП без заграна - тоже не сахар. В Банке тоже точно счёт не откроете, деньги в обменнике не просто поменять, в поликлинику, и т.п. и т.д. Внутренний паспорт РФ в РК - это для туристов. Однако выехать сможете хоть в пределах 90дней, хоть в пределах РВП. если получите, с внутренним паспортом спокойно. Но я бы сделал загран.