Кто знает, обязательно ли брать оригинал паспорта, чтобы попасть в Ватикан в музеи? Или можно фото на телефоне показать?

Только оригинал паспорта. Это государство в государстве.

Вообще не был нужен, когда покупаете билет в кассе, а не заранеее (только если в последние месяцы что-то изменилось). В Ватикане нет погранконтроля, куда доступ закрыт, вас в принципе не пустят, хоть с паспортом, хоть без паспорта