Подскажите, пожалуйста: планируем поездку по Шенгену — 2–3 дня в Будапеште, затем 2–3 дня в Вене и далее Италия ( Венеция–Рим) на 5–6 дней.

Возникнет, в Венгрии желательно хотя бы столько же дней сколько в Италии. Ну и соответственно маршрут лучше указывать правдоподобный

В Италию подавайте

Если Вы будете подавать на визу Венгрии, то лучше указывать весь маршрут правдиво и лучше, чтобы в Венгрии было дней больше (хотя бы на 1 день), чем во второй или третьей стране.

Тогда, вероятнее всего, без проблем получите визу.

У вас документы просто не примут с таким маршрутом

как уже подсказали выше, дней пребывания в Венгрии должно быть на 1 день больше, чем в других странах, иначе не примут. Маршрут нужно будет указывать полностью

Зачем вы это будете прописывать?Не понятно!Вы въезжаете в Будапешт и выезжаете оттуда!Не придумывайте себе проблем!

с таким маршрутом (если его заявить) визу не получить, дней в Венгрии должно быть столько же, или больше, чем в другой стране. К сожалению, уже были случаи аннулирования визы прямо во время поездки, поскольку консульство имеет возможность проверить ваше заселение /пребывание в стране. Этим часто занимается екатеринбургский консул, о московском вроде пока речь не шла.