Подскажите, пожалуйста, зависит ли срок рассмотрения визы в Италию от того, как подаешься, самостоятельно или с приглашением?

быстрее только близкие родственники граждан ЕС, остальные - в общем порядке

Нет. Ни по срокам рассмотрения документов , ни по срокам на какой период выдадут визу не влияет как вы подавали анкету по приглашению или сами. Единственно, по приглашению не нужны брони отелей.