Подскажите пожалуйста, гражданину РФ могут в Кыргызстане открыть больничный?

Конечно могут, только бухгалтерия его не примет (если работаете на удаленке на Российскую компанию) т.к. для РФ это юридически ничтожный документ. По крайней мере я в 20-ом открывал больничный, меня развернули и болел за свой счет.

Открыть-то могут, а вот оплатит ли работодатель, вот вопрос. Выясните у своих. У нас был случай - оплатили.